更新题目 Count Squares：数正方形

题目 everpure-count-squares · 修改（rev 19） · user · 2026-10-27 08:56

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 > [!term] 向量（vector）
-> 表示「从一个点走到另一个点要走多少」的一对数 $(a_1, a_2)$：横向走 $a_1$，纵向走 $a_2$。它只记方向和长度，不记从哪里出发。两个点相减得到一个向量，点加上向量得到新的点。
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-设 $P = (x_1, y_1)$、$Q = (x_2, y_2)$。从 P 走到 Q 的向量是
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-$$
-Q - P = (x_2 - x_1,\ y_2 - y_1)
-$$
+> 表示「从一个点走到另一个点要走多少」的一对数 $(a_1, a_2)$：横向走 $a_1$，纵向走 $a_2$。它只记方向和长度，不记从哪里出发。两个点相减得到一个向量，点加上向量得到新的点。设 $P = (x_1, y_1)$、$Q = (x_2, y_2)$，从 P 走到 Q 的向量是
+>
+> $$
+> Q - P = (x_2 - x_1,\ y_2 - y_1)
+> $$
 
 > [!term] 点积（dot product）
-> 两个向量对应的坐标相乘再相加，得到一个数。它等于两个向量的长度相乘、再乘以夹角的余弦，所以夹角是 90° 时点积为 0。这样判断垂直只用乘法和加法，不用算角度。
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-两个向量 $a = (a_1, a_2)$、$b = (b_1, b_2)$ 的点积是
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-$$
-a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2
-$$
+> 两个向量对应的坐标相乘再相加，得到一个数。向量 $a = (a_1, a_2)$ 和 $b = (b_1, b_2)$ 的点积是
+>
+> $$
+> a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2
+> $$
+>
+> 它等于两个向量的长度相乘、再乘以夹角的余弦，所以夹角是 90° 时点积为 0。这样判断垂直只用乘法和加法，不用算角度。
 
 后面用到点积的两个性质：